《加减消元法解二元一次方程组》教学案例及研究

发表于：2014-10-27

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《加减消元法解二元一次方程组》教学案例及研究
这是我用电子白板在学校讲的一节公开课，首先是我的的教学设计：
教学目标：
1、会用加减法解二元一次方程组
2、通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重点：
用加减消元法解二元一次方程组
教学难点：
利用等式性质，将二元一次方程组等价变形为适用加减法的形式
教学过程：
一，自主学习：
昨天我们用代入法求解下列方程组，请认真观察下列方程组中未知数y的系数有什么特点，思考是否还有其它的解法？
x +y =22 ① x +2y = 9 ①
2x +y =40 ② 3x -2y =-1 ②
二，合作探究：
组内四人交流彼此的思路，找出异同点。
三，质疑纠错
分别找两位同学边板书边展示上面两题，其中明确要求展示同学要写清楚①-②消元的过程，以便其他同学理解的更透彻，也避免在以后做题过程中在両式相减过程中出现错误。
通过同学讲解及大家观察所消未知数的系数特点，同学们很容易总结出加减消元法：两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
提问：如何利用加减法消去第一个方程组中的未知数y？
问题提出后，大家纷纷拿笔开始尝试，很快就发现了其中的门道：首先要通过等价变形将x前得系数统一，然后再将両式相减。经过这一过程，同学们发现不是所有的方程组都可以直接应用加减法，如果同一未知数的系数不相等，也不是互为相反数，那么把方程两边同乘一个恰当的数，将系数化成相同或互为相反数。
出示例题：用加减法解方程组

经过前面的探究，同学们很快想到这道题的解法，但我要求学生两种路子都尝试一下，即消x和消y，这样通过一题的训练就可以让学生理解到底如何用加减法解二元一次方程组。
四巩固练习
完成学案上巩固练习部分。课上完成者全对加3分，做错一题扣5分
课后我对自己所讲的这节课做了以下研究：
我讲的这节课还是比较成功的，不过还是有不足之处。
1、组内帮扶作用发挥的突出。虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太理解何时要加，何时要减，而通过组内帮扶，正好能帮助教师分散解决个别问题，从而大大提高了这节课的课堂效率。
2、易错点强调的较好。在用减法消元时，学生最愿意出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的具体过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。
3、利用评价机制调动了学生的积极性。面对计算题，很多同学在自己已经学会方法的前提下选择了放弃，但我们更要求学生通过不断的计算去提高自己的解题速度和准确率，所以在他们做题前我说：“全做对加3分，但做错一题扣5分。”，虽然加分的同时要顶着被扣分的风险，但他们都觉得这样更有挑战性，所以大家都积极忙活着自己手中的题。
4、板书没有发挥出示范作用。学生展示时只让他简单的书写了自己的思路，看同学们都听明白后我也没对过程的书写提出一定的要求，从而使得同学们在做巩固练习时解题过程一片混乱，而后才开始规范。如果能在同学展示后能马上板书给出示例，那么学生的过程会更美观。
5、学生课前复习提问不到位。本节课要继续研究消元的方法，所以在课前我只简单的提问了一下消元的思想及如何代入消元，但从学生做题的过程中来看，学生更容易在对方程的等价变形中出错，即利用等式的性质，两边同时乘以同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，所以在以后的备课中还需要更细致些，多从学生的角度出发思考他们的易错点。

发表于：2014-10-27

第2课时用加减法解二元一次方程组导学案
【知识回顾】
1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元一次方程组转化为______解决.

2、完成下面填空
（1）（2）
（3），（4）
（5） .
观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.
3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？
用代入法解方程组
，并检验.

【学习目标】
1.进一步理解解方程组的消元思想.
2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.
【学习重点与难点】
重点：会用加减法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧.
【学习过程】
一、导入新课：
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
二、新知学习
（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法
1、观察方程组，并思考：
（1）方程①中的系数是_______，方程②中的系数是______，这两个数_______.
   方程①中的系数是_______，方程②中的系数是______，这两个数_______.
（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.
   若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.
（3）通过上面的思考，通过方程两边相加（或相减）的方法，能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？

（4）经过上面的思考后，请同学们认真看课本P78至P79例2上面的内容.
体会：①课本中给出了这个方程组的几种解法？这种解法与代入法相同吗？你能说出这种解法的根据吗？
   ②什么是加减消元法？
   通过把两个方程_____或_____消去一个未知数，转化为_________，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
2、反馈练习
解方程组：（1）；（2） .
提示：方程组中的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数 .
方程组中的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数 .
请写出解答过程.

规律总结：在方程组的两个方程中，
（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；
（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；
（二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法
1、学前思考
能不能由方程得到？怎么得到的？

发表于：2014-10-27

2、知识探究
已知方程组 .思考
（1）在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数和的系数相同吗？互为相反数吗？能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？

（3）能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？

（4）尝试求出这个方程组的解.求解完后与课本P79例2的解答过程对照.

（5）反思
在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数吗？需怎样变化？尝试写出解答过程.

3、反馈练习
解方程组

三、归纳小结
加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元
主要步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减----消去一个元
求解----分别求出两个未知数的值
写解----写出方程组的解
【精练反馈】
基础部分
1、方程组，由② ①，得正确的方程是（）B
A.　 B.　
C.　 D.　
2、已知二元一次方程组，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____.
3、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
① ②
③ ④
其中变形正确的是（）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④

发表于：2014-10-27

4、（2008怀化）方程组的解是 _________．
5、解下列方程组
（1）（2007南京）（2）（2007济南）
能力提高部分
6、小明和小华同时解方程组 ,小明看错了m，解得 ,小华看错了n，解得 ,你能知道原方程组正确的解吗？

7、先读阅读材料，然后解方程组
材料：解方程组
由①得 ③，把③代入②，得，解得
把代入③得，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答.
请用这种方法解方程组
【课后作业】
基础题
P80A组2（1）、（3）
选做题
P81B组第1题

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